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已知函数f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10<x<1.

(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
1
a
+
1
b
的值;
(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
(I)∵f(x)=
1-
1
x
,x≥1
1
x
-1
,0<x<1.

∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数.
由0<a<b,且f(a)=f(b),可得0<a<1<b且
1
a
-1=1-
1
b
.所以
1
a
+
1
b
=2

(II)不存在满足条件的实数a,b.
若存在满足条件的实数a,b,则0<a<b
当a,b∈(0,1)时,f(x)=
1
x
-1
在(0,1)上为减函数.
f(a)=b
f(b)=a.
1
a
-1=b
1
b
-1=a.
解得a=b.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
当a,b∈[1,+∞)时,f(x)=1-
1
x
在(1,+∞)上是增函数.
f(a)=a
f(b)=b.
1-
1
a
=a
1-
1
b
=b.

此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
当a∈(0,1),b∈[1,+∞)时,由于1∈[a,b],而f(1)=0∉[a,b],
故此时不存在适合条件的实数a,b.
综上可知,不存在适合条件的实数a,b.
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sin(
π
2
x+
π
4
)
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,则f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=______.

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1
4
x-(
1
2
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3
4
)
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