Question

11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数图象的解析式为（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，
可得A=-1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2，再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，
求得φ=$\frac{π}{3}$，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数图象的解析式为y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．