Question

1．甲、乙二人进行乒乓球比赛，先胜4局者为胜，甲每局中获胜的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）求甲以4：1获胜的概率；
（2）求比赛局数不多于5局的概率．

Answer 1

分析 （1）甲以4：1获胜是指甲前4局比赛中3胜1负，第5局比赛甲胜，由此能求出甲以4：1获胜的概率．
（2）比赛局数不多于5局包含四种情况：①甲以4：0获胜；②甲以4：1获胜；③乙以4：0获胜；④乙以4：1获胜．由此能求出比赛局数不多于5局的概率．

解答 解：（1）∵甲、乙二人进行乒乓球比赛，先胜4局者为胜，甲每局中获胜的概率为$\frac{3}{5}$，
∴甲以4：1获胜是指甲前4局比赛中3胜1负，第5局比赛甲胜，
∴甲以4：1获胜的概率：p=${C}_{4}^{1}（\frac{3}{5}）^{3}（\frac{2}{5}）$•（$\frac{3}{5}$）=$\frac{648}{3125}$．
（2）比赛局数不多于5局包含四种情况：
①甲以4：0获胜；②甲以4：1获胜；③乙以4：0获胜；④乙以4：1获胜．
∴比赛局数不多于5局的概率：
p=（$\frac{3}{5}$）⁴+${C}_{4}^{1}（\frac{3}{5}）^{3}（\frac{2}{5}）$•（$\frac{3}{5}$）+（$\frac{2}{5}$）⁴+${C}_{4}^{1}（\frac{2}{5}）^{3}（\frac{3}{5}）•（\frac{2}{5}）$=$\frac{53}{125}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．