Question

等比数列1，2a，4a²，8a³，…的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：当a=

1

2

时，S_n=n；当a≠

1

2

时，S_n=1+2a+4a²+8a³+…+（2a）^n-1，利用错位相减法能求出结果．

解答： 解：当q=

2a

1

=2a=1，即a=

1

2

时，
S_n=n；
当q=

2a

1

=2a≠1时，即a≠

1

2

时，
S_n=1+2a+4a²+8a³+…+（2a）^n-1，①
2aS_n=2a+4a²+8a³+16a⁴+…+（2a）ⁿ，②
①-②，得：（1-2a）S_n=1-（2a）ⁿ，
∴S_n=

(2a)n-1

2a-1

．
∴a_n=

n，a= 1 2 (2a)n-1 2a-1 ，a≠ 1 2

．
故答案为：

n，a= 1 2 (2a)n-1 2a-1 ，a≠ 1 2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．