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    5．甲有三本不同的书，乙去借阅，且至少借1本，则不同借法的总数为（　　）
    A．3B．6C．7D．9

    分析 根据题意，按乙所借书的数目分3种情况讨论：①、只借一本，②只借2本，③三本书全借，分别求出每种情况的借法数目，再把这三个结果相加，即得所求．

    解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
    ①、只借一本，在三本书中任取1本即可，其借书的方法种数为C31=3，
    ②、只借2本，在三本书中任取1本即可，其借书的方法种数为C32=3，
    ③、三本不同的书全借，此时方法种数为1，
    ∴至少借一本的方法有 3+3+1=7 种，
    故选：C．

    点评 本题考查排列与组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，3），则|$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是$\sqrt{5}$，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{b}_{m}}$（m=1，2，3），若t=（$\overrightarrow{{a}_{i}}+\overrightarrow{{a}_{j}}$）$•（\overrightarrow{{b}_{m}}+\overrightarrow{{b}_{n}}）$，其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为-5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-5，x≥6}\\{f（x+2），x＜6}\end{array}\right.$则f（5）等于（　　）
    A．2B．3C．4D．-2

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    8．已知函数f（x）=cosx-sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么$f'（\frac{π}{6}）$等于（　　）
    A．$\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$-\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-lnx，a∈R．
    （I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （II）讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．为了得到函数y=cos$\frac{x}{5}$，x∈R的图象，只需把余弦函数的图象y=cosx，x∈R上所有的点的（　　）
    A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
    B．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{5}$倍，纵坐标不变
    C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
    D．纵坐标伸长到原来的$\frac{1}{5}$倍，横坐标不变

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合A={x|x（3-x）≥0}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（　　）
    A．0B．0≤x≤3C．{0}D．{x|0≤x≤3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
    （1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
    （2）设0≤β≤$\frac{π}{2}$≤α≤π，$f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）+2若a=f（lg5），b=f（lg$\frac{1}{5}$），则a+b=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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