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    设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-2a1，Sn，2an+1成等差数列．
    （1）当a1=2时，求{an}的通项公式；
    （2）当a1=2时，设bn=log2 （an2）-1，若对于n∈N*，
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    ＜k恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设cn=Sn+1，问：是否存在a1，使数列{cn}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由已知中-2a1，Sn，2an+1成等差数列，可得Sn=an+1-a1，进而可得an+1=2an，结合a1=2时，可得{an}的通项公式；
    （2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，进而利用拆项法可求出
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    的表达式，进而可得实数k的取值范围；
    （3）由cn=a1×2n-a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当-a1+1=0时，数列{cn}为等比数列．
    解答：解：（1）∵-2a1，Sn，2an+1成等差数列
    ∴2Sn=-2a1+2an+1，
    ∴Sn=an+1-a1，…①
    当n≥2时，Sn-1=an-a1，…②
    两式相减得：an=an+1-an，
    即an+1=2an，------（2分）
    当n=1时，S1=a2-a1，即a2=2a1，
    适合an+1=2an，-------------（3分）
    所以数列{an}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，
    所以an=2n---------------------------------------------------（4分）
    （2）由（1）得an=2n，所以bn=log2 （an2）-1=2n-1
    ∴
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    =
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）+…+（
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）]=
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）
    ∵n∈N*，
    ∴
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）＜
    1
    2

    若对于n∈N*，
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    ＜k恒成立，
    ∴k≥
    1
    2
    -----------------（8分）
    （ 3）由（1）得数列{an}是以a1为首项，以2为公比的等比数列
    所以cn=Sn+1=
    a1(1-2n)
    1-2
    +1    =a1×2n-a1+1--------------------------（10分）
    要使{cn}为等比数列，当且仅当-a1+1=0
    即a1=1
    所以存在a1=1，使{cn}为等比数列--------------------------------（12分）
    点评：本题考查的知识点是等差数列与等比数列的通项公式，数列求和，恒成立问题，是数列的综合应用，难度较大，属于难题．
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    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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