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    已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
    （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
    （2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范围．
    考点：交、并、补集的混合运算
    专题：集合
    分析：（1）由并集的运算求出A∪B，由补集的运算求出∁UA，再由交集的运算求出（∁UA）∩B；
    （2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．
    解答： 解：（1）因为集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
    所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁UA={x|x＜1或x≥5}，
    （∁UA）∩B={x|5≤x＜8}，
    （2）由C∩A=C得，C⊆A，
    所以
    a+3＜5
    a≥1
    ，解得1≤a＜2，
    则a的取值范围是[1，2）．
    点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，注意端点处是否取到等号．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC=
    1
    4
    ，
    （1）求c和sinB的值；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    P1P
    =-
    2
    5
    PP2
    ，设
    P1P2
    =λ
    PP1
    ，则λ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    =(2，sinθ)，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ为锐角，若
    a
    ∥
    b
    ，则tan2θ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，AB=2，点M是DF的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面AMC，
    （Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正△，侧棱A1A⊥面ABC，若AB=AA1，则异面直线A1B与AC所成的角的余弦值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，则|
    a
    +
    b
    |=4，则|
    a
    -
    b
    |=（　　）
    A、
    		3
    B、
    		5
    C、3
    D、
    		10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有五个命题
    ①函数f（x）=sin4x-cos4x图象的一个对称中心是(-
    π
    4
    ，0)    ；
    ②y=
    x+3
    x-1
    的图象关于点（-1，1）对称，
    ③定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函数，在锐角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），则m和n的大小关系为m＞n
    ④设f（x）是连续的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则方程f(x)=f(
    x+3
    x+4
    )    所有根之和为8
    ⑤不等式sinx＞
    4x2
    π2
    对任意x∈(0，
    π
    2
    )    恒成立．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，经过A（a，0），B（0，-b）两点的直线l与原点的距离d=
    		3
    2

    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线y=kx+5与双曲线C交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求斜率k的值．

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