Question

1．在数列{a_n}中，a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n∈N⁺），试猜想数列的通项公式．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，求出数列的前几项，然后猜想数列的通项公式．

解答 解：在数列{a_n}中，∵${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}（n∈{N^+}）$，
∴${a_1}=2=\frac{2}{1}，{a_2}=\frac{a_1}{{1+a{\;}_1}}=\frac{2}{3}，{a_3}=\frac{a_2}{{1+{a_2}}}=\frac{2}{5}，{a_4}=\frac{a_3}{{1+{a_3}}}=\frac{2}{7}，…$（6分）
∴可以猜想这个数列的通项公式是${a_n}=\frac{2}{2n-1}$．（10分）

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，猜想通项公式的方法，考查计算能力．