Question

11．清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{2}{3}$，乙同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{1}{4}$，丙同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{2}{5}$，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．
（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率．
（2）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．

解答 解：（1）∵甲同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{2}{3}$，乙同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{1}{4}$，丙同学去婺源古镇游玩的概率为$\frac{2}{5}$，
且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．
∴甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率：
P₁=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{15}$．
（2）甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率：
P₂=$\frac{2}{3}×（{1-\frac{1}{4}}）（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×\frac{1}{4}（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×（{1-\frac{1}{4}}）×\frac{2}{5}=\frac{9}{20}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．