Question

16．m为何实数时，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）满足下列要求：
（1）z是纯虚数；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限；
（3）z在复平面内对应的点在直线x-y-5=0上．

Answer 1

分析 （1）利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．
（2）利用复数的对应点在第二象限．列出不等式组求解即可．
（3）复数的对应点的坐标代入直线方程求解即可．

解答 解：z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）
=2m²+m²i-3mi-3m-2+2i
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，得m=-$\frac{1}{2}$，
即m=-$\frac{1}{2}$时，z是纯虚数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}2{m^2}-3m-2＜0\\{m^2}-3m+2＞0\end{array}\right.$，得$-\frac{1}{2}＜m＜1$，
即$m∈（-\frac{1}{2}，1）$时，z在复平面内对应的点在第二象限．
（3）由（2m²-3m-2）-（m²-3m+2）-5=0，
得m=±3，
即m=±3时，z在复平面内对应的点在直线x-y-5=0上．

点评 本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力．