Question

6．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为单位向量，若$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}|=3\sqrt{2}$，则$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}|$=4．

Answer 1

分析 根据单位向量和平面向量的数量积，利用模长公式求出8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再计算$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}|=3\sqrt{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16${\overrightarrow{b}}^{2}$=1-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16=18，
∴8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-1；
∴${（\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+16${\overrightarrow{b}}^{2}$=1-1+16=16，
∴$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}|$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了单位向量和平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．