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    设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.
    (1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；
    (2) 记点,则点落在直线上为事件,
    求使事件的概率最大的.
    （1）；（2）3或4.
    解：(1) 设向量与的夹角为
    因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为,,
    显然与不共线,所以,, 
    分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
     
    所以向量与的夹角为锐角的概率 
    (2)由(Ⅰ)知;当时，满足条件的概率 
    当时，满足条件的概率 
    当时，满足条件的概率 
    当时，满足条件的概率 
    所以使事件的概率最大的值为或 
    本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.
    （Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概率 ；
    （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
    （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
    （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
    分 组
    		频 数
    		频 率
    [40, 50 ）
    		2
    		0.04
    [ 50, 60 ）
    		3
    		0.06
    [ 60, 70 ）
    		14
    		0.28
    [ 70, 80 ）
    		15
    		0.30
    [ 80, 90 ）
    		 
    		 
    [ 90, 100 ]
    		4
    		0.08
    合 计
    		 
    		 
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若随机变量的分布表如表所示，则      ▲    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：

    （I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
    （II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
    班级
    		一班
    		二班
    		三班
    		四班
    人数
    		2人
    		3人
    		4人
    		1人
    (I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
    (Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    本小题满分12分）
    红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
    （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
    （Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i = 1,2,3），现从中随机取出2 个球，记取出的这两个球的标号数之和为，则随机变量的数学期望E =              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．
    （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
    （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

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