Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx的最小正周期为π．则函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-2，

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，2]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的最小正周期为π求得ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）的最小正周期为

2π

ω

=π，
∴ω=2，函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，∴2sin（2x+

π

6

）∈[-

3

，2]．
即函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围是[-

3

，2]，
故选：C．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．