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    对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=
    .
    1-1
    1loga(x-1)
    .
    的反函数f-1（x）的图象经过的定点的坐标是
     
    ．
    考点：反函数
    专题：常规题型
    分析：先由矩阵算出f（x）的表达式，再由原函数过定点，交换点的横纵坐标，得到反函数的定点坐标．
    解答： 解：f（x）=
    .
    1-1
    1loga(x-1)
    .
    =loga（x-1）+1，易知过定点（2，1）．
    由反函数与原函数的图象关于直线y=x对称，
    所以反函数f-1（x）的图象经过的定点坐标为（1，2）．
    故答案为：（1，2）．
    点评：本题得到原函数的定点（2，1），再由对称性得到反函数的定点坐标．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-（2a-1）x+a2-1与x轴的交点为A、B．
    （1）求证：点A、B在原点异侧的充要条件为-1＜a＜1；
    （2）根据题意，提出一个与充分条件、必要条件、充要条件相关的问题并作出解答．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F，
    AE
    =α
    AB
    ，
    AF
    =β
    AC
    ，则
    1
    α
    +
    1
    β
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+2cos2x+m在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值为3，则
    （Ⅰ）m=
     
    ；
    （Ⅱ）对任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零点个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
    ②若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为
    28
    5
    ；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
    其中正确的说法是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-2009x，若f（m）=f（n），m≠n，则f（m+n）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示．则cos（B+C）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（　　）
    A、7B、8C、9D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωx+cosωx的最小正周期为π．则函数f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的取值范围是（　　）
    A、[-2，2]
    B、[-2，
    		3
    ]
    C、[-
    		3
    ，2]
    D、[-
    		3
    ，
    		3
    ]

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