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    已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F，
    AE
    =α
    AB
    ，
    AF
    =β
    AC
    ，则
    1
    α
    +
    1
    β
    的值为
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量共线定理可得：存在实数λ三点
    AG
    =λ
    AE
    +(1-λ)
    AF
    ，由于
    AE
    =α
    AB
    ，
    AF
    =β
    AC
    ，可得
    AG
    =λα
    AB
    +(1-λ)β
    AC
    ．再利用G是△ABC的重心，可得
    AG
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．再利用向量基本定理即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵三点E，G，F共线，
    ∴存在实数λ三点
    AG
    =λ
    AE
    +(1-λ)
    AF
    ，
    ∵
    AE
    =α
    AB
    ，
    AF
    =β
    AC
    ，
    ∴
    AG
    =λα
    AB
    +(1-λ)β
    AC
    ．
    ∵G是△ABC的重心，
    ∴
    AG
    =
    2
    3
    AM
    ，
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    AG
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．
    ∴λα=
    1
    3
    ，(1-λ)β=
    1
    3
    ，
    ∴
    1
    α
    +
    1
    β
    =3λ+3（1-λ）=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了向量关系定理、向量基本定理、三角形重心的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    5
    2
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    （1）求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求三棱锥G-CDP的体积；
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    已知α是第四象限角，则
    α
    3
    必定不在第
     
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    ①f（x）=2x+1，
    ②f（x）=x2-x+1，
    ③f（x）=ln（x+1），
    ④f（x）=（x-
    1
    2
    ）3，x∈[-2，2]
    其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是
     
    （请写出你认为正确的所有结论的序号）．

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    对任意实数，有（x-1）4=a0+a1（x-3）+a2（x-3）2+a3（x-3）3+a4（x-3）4，则a3的值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
    ①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）
    ③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
    ④
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把所有正确结论的序号填上）

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    对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=
    .
    1-1
    1loga(x-1)
    .
    的反函数f-1（x）的图象经过的定点的坐标是
     
    ．

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    设双曲线xz-yz=1的两条渐近线与直线x=3围成的平面区域D内（包括边界）的任一点为（x，y），则目标函数z=x+4y的最大值为（　　）
    A、15B、12C、9D、0

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