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    已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
    ①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）
    ③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
    ④
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把所有正确结论的序号填上）
    考点：正弦函数的单调性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据正弦函数的图象结合函数的性质分别进行判断即可得到结论．
    解答： 解：①由（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0可知函数f（x）为增函数，∵f（x）=sinx，在0＜x＜π上不单调，∴①错误．
    ②由x2f（x1）＞x1f（x2）得
    f(x1)
    x1
    ＞
    f(x2)
    x2
    ，即前一点的斜率大于后一点的斜率，由图象知正确．
    ③由f（x2）-f（x1）＜x2-x1，得
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜1    ，即对于割线斜率小于1，f′（x）=cosx＜1，∴③正确．
    ④由
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）可知函数为凸函数，∴④正确．
    故答案为：②③④
    点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的单调性，斜率以及凸凹性是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin（x+
    π
    4
    ）sin（x-
    π
    4
    ）
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）若函数f（x）-m=0在区间[0，
    2π
    3
    ]上有两个零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F，
    AE
    =α
    AB
    ，
    AF
    =β
    AC
    ，则
    1
    α
    +
    1
    β
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    1
    2
    的椭圆方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+2cos2x+m在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值为3，则
    （Ⅰ）m=
     
    ；
    （Ⅱ）对任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零点个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
    ②若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为
    28
    5
    ；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
    其中正确的说法是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示．则cos（B+C）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
    4
    15
    ，刮风的概率为
    2
    15
    ，既刮风又下雨的概率为
    1
    10
    ，则在下雨天里，刮风的概率为（　　）
    A、
    8
    225
    B、
    1
    2
    C、
    3
    8
    D、
    3
    4

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