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    已知抛物线y=x2-（2a-1）x+a2-1与x轴的交点为A、B．
    （1）求证：点A、B在原点异侧的充要条件为-1＜a＜1；
    （2）根据题意，提出一个与充分条件、必要条件、充要条件相关的问题并作出解答．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由交点在原点的两侧得两根之积为负，解不等式求出即可．
    解答： 解；（1）设A（x1，0），B（x2，0），
    由题意得：x1•x2=a2-1＜0，
    解得：-1＜a＜1．
    （2）求证：若y=x2-（2a-1）x+a2-1与x轴有两个不同交点A，B的充要条件是a＜
    5
    4
    ，
    证明：由题意得：△=（2a-1）2-4（a2-1）=5-4a＞0，
    解得：a＜
    5
    4
    ．
    点评：本题是二次函数的性质问题，考察了一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题．
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    高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试．其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分组）所示，其中“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人．
    （1）求该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数；
    （2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由；
    （3）若要从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[50，60）之间的概率．

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    5
    2
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    用五点法作出函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象，并指出函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足以下条件：
    ①在x=1时有极值；
    ②曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-3y+2=0垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx与函数f（x）的图象有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=5，求直线l的斜率k的值；
    （Ⅲ）设g（x）=6lnx-m，若存在x∈[
    1
    e
    ，e]，使g（x）＜f（x），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
    （1）求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求三棱锥G-CDP的体积；
    （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第四象限角，则
    α
    3
    必定不在第
     
    象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=
    .
    1-1
    1loga(x-1)
    .
    的反函数f-1（x）的图象经过的定点的坐标是
     
    ．

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