科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．
年龄 分组 | 抽取份数 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0．7 |
[30,40) |
| 27 | 0．9 |
[40,50) | 10 | 4 |
|
[50,60] | 20 |
| 0．1 |
（1）分别求出
，
，
，
的值；
（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在
的人中至少有1
人被授予“环保之星”的概率．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形
中，已知
,
,
,
,现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点
，
分别为棱
，
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
坐标系中取相同的长度单位．已知直线
的参数方程是
（
为参数），圆
的极坐标方程是
，则直线被圆
截得的弦长为 .
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
是虚数单位，
表示复数
的共轭复数．若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设双曲线
（
，
）的虚轴长为
，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．
已知数列
中,
,
,
的前
项和为
,且满足
（
）．
（1）试求数列
的通项公式；
（2）令
,
是数列
的前
项和,证明：
；
（3）证明：对任意给定的
,均存在
,使得当
时,（2）中的
恒成立．
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的内角
，
，
所对边的长分别是
，
，
，且
，
，
.则
的值为（ ）
（B）
（C）
（D）
的展开式中，
项的系数为 .