Question

函数y=log 

1

2

（sinxcosx）的单调增区间是（　　）

• A．（kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• B．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3

  4

  π）（k∈z）
• C．（kπ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• D．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  π

  2

  ）（k∈z）

Answer 1

分析：先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，求出函数的单调减区间即可．

解答：解：函数y=log 

1

2

（sinxcosx）=log 

1

2

（

1

2

sin2x），
函数的定义域为：（kπ，kπ+

π

2

）（k∈Z），
因为 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，⇒kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

．
所以函数y=log 

1

2

（sinxcosx）的单调增区间是：（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z）
故选D．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题．