Question

（本小题满分12分）
某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；
（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）游戏规则不公平

（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4
；；；

则甲取球次数的数学期望为     
（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有
(种) 不同的情形
每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则

所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。