如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面,(2)证明平面平面. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

(1)证明平面；
(2)证明平面平面.

(1)详见解析；(2)详见解析.

解析试题分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，进而推出平面平面.
试题解析：(1)连结,设与交于点,连结.
∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
∴, ∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵,是的中点, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由题意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面.
考点：线面平行，面面垂直的判定和性质.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁= 4.

（Ⅰ）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.