Question

19．直线mx-y+2=0与线段AB有交点，若A（1，3），B（-1，-1），则实数m的取值范围是（-∞，1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 由直线l的方程可得直线过定点P（0，2），作出图形，求出P与线段两端点连线的斜率，则m值可求．

解答 解：由直线1：mx-y+2=0，得mx-（y-2）=0，
∴直线l过定点P（0，2），
若直线mx-y+2=0与线段AB有交点，如图，
∵k_PA=$\frac{3-2}{1-0}$=1，k_PB=$\frac{2+1}{0+1}$=3，
∴m≤1或m≥3，
故实数m的取值范围是（-∞，1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）．

点评 本题考查直线的斜率，直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．