Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的图象与y=f（x﹣ ）的图象重合，记ω的最大值为ω0 ， 函数g（x）=cos（ω0x﹣ ）的单调递增区间为（ ）
A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣ ）， 若y=f（x+ ）的图象与y=f（x﹣ ）的图象重合，
则 为函数f（x）的周期，即 =k| |，∴ω=±4k，k∈Z．
记ω的最大值为ω0 ， 则ω0=﹣4，
函数g（x）=cos（ω0x﹣ ）=cos（﹣4x﹣ ）=cos（4k+ ）．
令2kπ﹣π≤4x+ ≤2kπ，求得 ﹣ ≤x≤ ﹣ ，
故函数g（x）的增区间为[ ﹣ ， ﹣ ]，k∈Z．
故选：A．
利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．