【题目】如图,四棱锥 中,底面
为梯形,
底面
,
.过
作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面 将四棱锥
分成两部分几何体的体积之比;
(2)若平面 与平面
之间的距离为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】
(1)解:记平面 与直线
.
因为 ,所以
.
由已知条件易知 ,又因
.
所以
可得
所以 .
即平面 将四棱锥
分成两部分几何体的体积之比为
(2)解:建立直角坐标系,记
则
因为平面 的法向量
设
得
,
取 得平面
.
由条件易知点 到平面
距离
.即
.
所以.直线 与平面
所成角
满足
【解析】(Ⅰ)利用线面的垂直,进一步算出锥体的体积运算求出比值.
(Ⅱ)建立直角坐标系,通过做出直线 P A 与平面 P B C 所成角,求出相关的量,进一步求得结果.
【考点精析】关于本题考查的用空间向量求直线与平面的夹角,需要了解设直线的方向向量为
,平面
的法向量为
,直线与平面所成的角为
,
与
的夹角为
, 则
为
的余角或
的补角的余角.即有:
才能得出正确答案.
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【题目】如图,已知三棱柱 ,侧面
.
(Ⅰ)若 分别是
的中点,求证:
;
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱长均为2,侧棱
与底面
所成的角为
,问在线段
上是否存在一点
,使得平面
?若存在,求
与
的比值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,物理平均分为90.5,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: ,.
参考数据: .
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,侧面AA1B1B为正方形,且AA1⊥平面ABC,D为线段AB上的一点.
(Ⅰ) 若BC1∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)= sinωx﹣
cosωx(ω<0),若y=f(x+
)的图象与y=f(x﹣
)的图象重合,记ω的最大值为ω0 , 函数g(x)=cos(ω0x﹣
)的单调递增区间为( )
A.[﹣ π+
,﹣
+
](k∈Z)
B.[﹣ +
,
+
](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
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