【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2 .
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 若b+c=2,求a的取值范围.
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市岁的人群抽取一个容量为
的样本,并将样本数据分成五组:
,
,
,
,
,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 |
(1)分别求出,
的值;
(2)从第,
,
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人,则第
,
,
组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取
人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有
人获得幸运奖概率.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1 , l2 , 已知两切线的斜率互为倒数,证明: <a<
;
(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.
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【题目】下列四个命题:(1)已知向量 是空间的一组基底,则向量
也是空间的一组基底;(2) 在正方体
中,若点
在
内,且
,则
的值为1;(3) 圆
上到直线
的距离等于1的点有2个;(4)方程
表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是.
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【题目】如图,四棱锥 中,底面
为梯形,
底面
,
.过
作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面 将四棱锥
分成两部分几何体的体积之比;
(2)若平面 与平面
之间的距离为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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