【题目】下列四个命题:(1)已知向量 是空间的一组基底,则向量 也是空间的一组基底;(2) 在正方体 中,若点 在 内,且 ,则 的值为1;(3) 圆 上到直线 的距离等于1的点有2个;(4)方程 表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是.
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【题目】过 做抛物线 的两条切线,切点分别为 , .若 .
(1)求抛物线 的方程;
(2) , ,过 任做一直线交抛物线 于 , 两点,当 也变化时,求 的最小值.
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【题目】已知椭圆 的一个顶点为A(2,0),离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为 时,求k的值.
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【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(Ⅰ) 求图中x的值;
(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,侧面AA1B1B为正方形,且AA1⊥平面ABC,D为线段AB上的一点.
(Ⅰ) 若BC1∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且,定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质:
①该函数的值域为; ②该函数的图象关于原点对称;
③该函数的图象关于直线对称; ④该函数为周期函数,且最小正周期为;
⑤该函数的递增区间为.
其中正确的是__________.(填上所有正确性质的序号)
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【题目】某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.
(1)分别求出 的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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