【题目】某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.
(1)分别求出 的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
【答案】
(1)解:由频率表中第一组数据可知,第一组总人数为 ,
再结合频率分布直方图可知 ,
,
,
x=
y=
a=18;b=9;x=0.9;y=0.2
(2)解:第二,三,四组中回答正确的共有 人,所以利用分层抽样在 人中抽取 人,每组分别抽取的人数为:
第二组: 人,
第三组: 人,
第四组: 人
第2,3,4组每组应各抽取2,3,1人.
(3)解:设第二组的 人为 ,第三组的 人为 ,第四组的 人为 ,则从 人中抽 人所有可能的结果有:
共 个基本
事件,其中第二组至少有一人被抽中的有
这 个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 .
【解析】(1)结合频率分布表和直方图的性质求a,b,x,y的值;
(2)利用分层抽样的特点求各级组应抽取的人数;
(3)古典概型,先列出所有基本事件,找出合符条件的基本事件的总数,进而求概率.
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【题目】下列四个命题:(1)已知向量 是空间的一组基底,则向量 也是空间的一组基底;(2) 在正方体 中,若点 在 内,且 ,则 的值为1;(3) 圆 上到直线 的距离等于1的点有2个;(4)方程 表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是.
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【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)试估计平均收益率;
(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据:
据此计算出的回归方程为.
(i)求参数的估计值;
(ii)若把回归方程当作与的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. ,y R,若x+y 0,则x 且y
B.a R,“ ”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“ x R,使得 ”的否定是“ R,都有 ”
D.“若 ,则a<b”的逆命题为真命题
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,点B是椭圆C的上顶点,点Q在椭圆C上(异于B点).
(Ⅰ)若椭圆V过点(﹣ , ),求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+b与椭圆C交于B、P两点,若以PQ为直径的圆过点B,证明:存在k∈R, = .
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