Question

【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

据此计算出的回归方程为.

（i）求参数的估计值；

（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）,（ii）见解析.

【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均数可得平均收益率,（2）（i）根据回归方程过点 ,先根据数据求平均值,再代入回归方程求参数的估计值；（ii）先根据收入等于销量与每份保单的保费乘积得一个一元二次函数,根据二次函数对称轴确定函数最值.

试题解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均收益率为

.

（Ⅱ）（i）

所以

（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为

万元，

当元时，保费收入最大为360万元，

保险公司预计获利为万元.