【题目】已知圆经过
两点,且圆心在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线经过点
,且
与圆
相交所得弦长为
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.(Ⅱ)涉及圆中弦长问题,一般利用垂径定理,即将弦长条件转化为圆心到直线距离,再根据点到直线距离公式求直线斜率,注意验证直线斜率不存在的情形.
试题解析:解:(Ⅰ)设圆的圆心坐标为
,
依题意,有,
解得,所以
,
所以圆的标准方程为
.
(Ⅱ)依题意,圆的圆心
到直线
的距离为
,
(1)若直线的斜率不存在,则
,符合题意,此时直线的方程为
.
(2)若直线的斜率存在,设直线
的方程为
,即
,则
,解得
.
此时直线的方程为
综上,直线的方程为
或
.
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【题目】如图,四棱锥 中,底面
为梯形,
底面
,
.过
作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面 将四棱锥
分成两部分几何体的体积之比;
(2)若平面 与平面
之间的距离为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)试估计平均收益率;
(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量
(万份)与
(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组
与
的对应数据:
据此计算出的回归方程为.
(i)求参数的估计值;
(ii)若把回归方程当作
与
的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 和3个欧洲国家
中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括 但不包括
的概率.
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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【题目】已知函数y=f(x),f(0)=-2,且对 ,y
R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表达式;
(2)已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A,若A[2,3],求实数a的取值范围;
(3)已知数列{ }中,
,
,记
,且数列{
的前n项和为
,
求证: .
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