【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 和3个欧洲国家
中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括 但不包括
的概率.
【答案】解:(I)由题意得,从6个国家中人员两个国家,其一切可能的结果组成基本事件有: ,
,
,
,
,
,
,共15个.
所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有: ,
,
,共3个,所以所求事件的概率为
.
(Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有: ,
,
共9个,包含
但不包含
的事件所包含的基本事件有
共2个.
所以所求事件的概率为
【解析】本题主要考查概率中古典概型、排列组合的应用,(1)从6个国家中任选两个国家,即为=15种,组合问题,也可以一一列举出来,然后两个国家都是亚洲的事件为
=3,即可求出概率。(2)从亚洲国家和欧洲国家中任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有9种,一一列举出来即可,进而求出答案。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,物理平均分为90.5,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: ,.
参考数据: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x+1|.
(Ⅰ) 解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ) 若|x|>1,|y|<1,求证:f(y)<|x|f( ).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110时,可能发生的交通事故次数.
(附:,
,其中
为样本平均值)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= sinωx﹣
cosωx(ω<0),若y=f(x+
)的图象与y=f(x﹣
)的图象重合,记ω的最大值为ω0 , 函数g(x)=cos(ω0x﹣
)的单调递增区间为( )
A.[﹣ π+
,﹣
+
](k∈Z)
B.[﹣ +
,
+
](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点 为坐标原点,
是椭圆
上的两个动点,满足直线
与直线
关于直线
对称.
(1)证明直线 的斜率为定值,并求出这个定值;
(2)求 的面积最大时直线
的方程.
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