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    5．给定an=logn+1（n+2），n∈N*，定义使a1•a2•a3•a4…ak为整数的k（k∈N*）叫做劣数，则区间（1，62）内的所有劣数的和是（　　）
    A．50B．51C．52D．55

    分析 an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，假设a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n∈N*．即可得出．

    解答 解：an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，
    假设a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n，则k+2=2n．
    ∴则区间（1，62）内的所有劣数为：2，6，14，30，
    其和S=2+6+14+30=52，
    故选：C．

    点评 本题考查了对数的运算性质与换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    15．函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上，且 f（0）=0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
    （3）解不等式：f（t-1）＜f（-t）．

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    16．函数y=$\sqrt{{x^2}-2x-3}$+log3（x+2）的定义域为（　　）
    A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-∞，-1）∪[3，+∞）C．（-2，1]D．（-2，-1]∪[3，+∞）

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    13．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在点x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对于任意的正整数n，不等式（$\frac{n+1}{n}$）${\;}^{{n}^{2}}$＜en+1都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）计算：27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+16${\;}^{-\;\;\frac{1}{2}}}$-（$\frac{1}{2}$）-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$；
    （2 ） 化简：（${\sqrt{a-1}}$）2+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$+$\root{3}{{{{（1-a）}^3}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．“m＞0，n＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示双曲线”的（　　）
    A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
    （Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=$\frac{4}{3}$；
    （Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数y=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$的值域是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（ 0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[-3，-1]时，f（x）=-（x+2）2，当x∈[-1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）
    A．336B．355C．1676D．2015

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