Question

17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，求出b，即可求出双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：x²-y²=a²，则c²=2a²=36，求出a，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：（Ⅰ）由条件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，b=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，
故双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．…（5分）
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：x²-y²=a²，则c²=2a²=36，
∴a=3$\sqrt{2}$，
故双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}$=1．…（10分）

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．