Question

7．集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，1]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b^x+1的图象，因为A∩B=∅，所以直线y=a与曲线y=b^x+1的图象无交点，据此得到a的取值范围，再根据命题的否定即可求出m的范围．

解答 解：集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a的图象上的所有的点，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b^x+1的图象上的所有的点，
∵A∩B=∅，∴直线y=a与曲线y=b^x+1的图象无交点，
∵曲线y=b^x+1的图象在直线y=1上方，
∴a≤1
∴集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）
故选：D

点评 本题借助集合的关系判断直线与曲线y=b^x+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题．