练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x，y，z∈R，且满足：x2+4y2+9z2=3，则x+2y+3z的最大值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：计算题,不等式
    分析：利用条件x2+4y2+9z2=3，构造柯西不等式：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）进行解题即可．
    解答： 解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）
    ∵x2+4y2+9z2=3，
    ∴（x+2y+3z）2≤9，
    ∴x+2y+3z≤3，
    ∴x+2y+3z的最大值为3．
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）进行解题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和为Sn，Sn与an关系是Sn=2an-3n
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    Sn
    3n+1
    ，求数列bn的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+bx+c，对于x∈[3，5]恒有|f（x）|≤
    1
    2
    ，求b+c=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于大于1的自然数m的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：23
    3
    5
    ，33
    7
    9
    11
    ，43
    13
    15
    17
    19
    ，…仿此，若m3的“分裂”中有一个数是135，则m的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则
    1
    x+2y
    +
    4
    2y+3z
    +
    9
    3z+x
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=4时的瞬时速度为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin480°的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设x，y，z均为正数，且xy+z（x+y+z）=4-2
    		3
    ，则（x+z+1）（y+z+1）的最小值
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5，6，7中选出三个互不相邻的数，选法有
     
    种．（填数字）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案