Question

1．若一个圆的圆心为抛物线y=$-\frac{1}{4}$x²的焦点，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则该圆的方程是x²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点确定圆心为（0，-1）；由于圆与直线相切，圆心到直线3x+4y-1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程

解答 解：抛物线y=$-\frac{1}{4}$x²，可化为x²=-4y，所以焦点坐标为（0，-1），
则圆心坐标为（0，-1）；
又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=$\frac{|4×（-1）-1|}{5}=1$，
所以圆的标准方程为x²+（y+1）²=1，
故答案为：x²+（y+1）²=1．

点评 本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题