Question

11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 所有的（a，b）共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的（a，b）有9个，由此求得方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率．

解答 解：所有的（a，b）共有6×6=36个，方程x²-ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a²-8b＞0，
故满足条件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、
（6，2）、（6，3）、（6，4），共9个，
故方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．