Question

18．已知向量$\vec a$=（1，-2），$\vec b$=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 由已知，分别求x，y∈[1，4]，满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$的x，y的范围得到区域的面积，利用几何概型求概率．

解答 解：向量$\vec a$=（1，-2），$\vec b$=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$的x，y的范围为x-2y＞0，如图阴影部分
由几何概型公式得满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$的概率为$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{正方形}}=\frac{\frac{1}{2}×1×2}{3×3}=\frac{1}{9}$；
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式解答．