Question

9．已知函数y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|．
（1）画出函数的简图；
（2）判断该函数是否为周期函数；如果是，求出最小正周期；
（3）求此函数的递增区间．

Answer 1

分析 （1）分类讨论，化简函数的解析式，可得函数的图象．
（2）数形结合，求得函数的周期性．
（3）数形结合求得函数的增区间．

解答 解：（1）函数y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[2kπ，2kπ+π]}\\{0，x∈[2kπ-π，2kπ）}\end{array}\right.$，
如图所示：

（2）由图象可得，该函数为周期函数，且周期为2π．
（3）由图象可得，该函数的增区间为[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z．

点评 本题主要考查分段函数的应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．