Question

17．若函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R，ω＞0），又f（α）=2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意易得函数的周期，可得ω，代入计算可得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：化简可得f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），
∵函数f（x）的最大值为2，
∵f（α）=2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为$\frac{π}{4}$，
∴函数f（x）的周期T=4×$\frac{π}{4}$=π，
∴由周期公式可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=2sin$\frac{π}{6}$=1
故选：C

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．