Question

6．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，其中x，y∈R，且2x+y=4，$\overrightarrow{d}$为非零向量，则|$\frac{\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{d}|}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 设出两个向量的坐标，表示出C的坐标，利用|$\frac{\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{d}|}$-$\overrightarrow{c}$|的几何意义求最小值．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$=（1，0）b=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），则由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，得C（x+$\frac{y}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}y$），2x+y=4，则C（2，$，2\sqrt{3}-\sqrt{3}x$），
所以$\frac{\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{d}|}$-$\overrightarrow{c}$|表示单位圆上的点到x=2的距离最小值为1；
故选：B．

点评 本题考查了向量的几何意义的运用，关键是利用x，y表示C的坐标，利用|$\frac{\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{d}|}$-$\overrightarrow{c}$|的几何意义求最值．