Question

1．已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式；
（3）当t∈（5，8），求小球离开平衡位置的距离为$\sqrt{2}$的时刻．

Answer 1

分析 （1）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅和周期；
（2）通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求S与t的函数解析式．
（3）$\sqrt{2}$=2sin（2t+$\frac{π}{4}$），t∈（5，8），从而解得t的值．

解答 解：（1）由题意可知振幅A=2，周期T=2×（$\frac{5π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=π．
（2）因为T=π，所以ω=2，S=2sin（2t+φ），因为函数的图象经过（$\frac{π}{8}$，2），
所以2sin（$\frac{π}{4}$+φ）=2，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以，φ=$\frac{π}{4}$，
∴S=2sin（2t+$\frac{π}{4}$），（t≥0）
（3）由题意可得：$\sqrt{2}$=2sin（2t+$\frac{π}{4}$），t∈（5，8），
可解得：2t+$\frac{π}{4}$=2kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，既有：t=kπ，k∈Z
由t∈（5，8），
可解得：t=2π．

点评 本题考查三角函数的周期的求法，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，属于基本知识的考查．