Question

19．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx在（1+ax）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项的系数为72．

Answer 1

分析 首先通过定积分求出a的值，然后利用二项展开式求系数．

解答 解：a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1+1=2；
所以在（1+2x）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项为${C}_{6}^{1}（2x）{C}_{4}^{2}{y}^{2}$=12×6=72xy²，所以系数为72．

点评 本题考查了定积分的计算以及二项展开式中特征项的求法，属于基础题．