Question

14．（1-$\frac{1}{3x}$）⁴展开式中含x^-3项的系数是$-\frac{4}{27}$．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，代入通项中求得答案．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{4}^{r}•（1）^{4-r}•（-\frac{1}{3x}）^{r}=（-\frac{1}{3}）^{r}•{C}_{4}^{r}{x}^{-r}$，
令-r=-3，得r=3．
∴（1-$\frac{1}{3x}$）⁴展开式中含x^-3项的系数是$（-\frac{1}{3}）^{3}•{C}_{4}^{3}=-\frac{4}{27}$．
故答案为：$-\frac{4}{27}$．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．