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(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圆的方程.
  
本题可以利用待定系数法设出圆的一般方程,然后根据题目条件建立三个关于D、E、F的方程,联立解方程组即可求出圆的方程.
也可以利用圆的几何性质,圆心在弦的垂直平分线,确定圆心及半径,求出圆的标准方程也可.
解法一:设所求圆的方程是. ①——————2分
因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,
所以它们的坐标都满足方程①,于是
  ————————————8分
解得——————————————12分
所以△ABC的外接圆的方程是.————————14分
(其他解法参照给分)
解法二:设所求方程为,则易求得,于是所求圆的方程是
解法三:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.


线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为
∴AB的垂直平分线方程为,  ①
BC的垂直平分线方程.   ②
解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),
半径
故△ABC外接圆的方程是
练习册系列答案
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