Question

设非空集合S={x|m≤x≤p}满足：当x∈S时，x²∈S，给出下三个结论：
①若m=1则S={1}；
②若m=1，则0.25≤p≤1；
③若p=0.5，则-

2

2

≤m≤0，
则正确的结论有

 

个．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据集合S的元素特征，将给定的m的值代入验证即可．根据题中条件：“当x∈S时，有x²∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①②m=1，得

p2≤p p≥1

，对于③：p=

1

2

，则

1 2 ≥m m2≥m 1 2 ≥m2

，然后，求解即可．

解答： 解：对于①：
∵m=1，
∴1²=1∈S，得

p2≤p p≥1

，解得p=1，
∴S={1}，
∴①正确，②错误；
对于③：
∵p=

1

2

，
∴

1 2 ≥m m2≥m 1 2 ≥m2

，解得-

2

2

≤m≤0，
∴③正确；
故答案为2．

点评：本题主要考查集合的元素特征，准确理解所给集合的元素特性是解题关键．