Question

（12分）已知函数

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先化简式子，出现常数，研究函数的单调性，再求最小值；（2），可转化为分子恒大于0，再分离常数，将恒成立问题转化为求二次函数的最值问题.

规律总结：1.求函数的最值问题，往往先研究函数的单调性或借助基本函数的单调性，再进行求最值；

2.恒成立问题，一般思路是：先分离常数，将恒成立问题转化为最函数的最值问题.

试题解析：（1）当时，

易证在上是增函数（须证明一下）

（2）由有对恒成立

令

即.

考点：1.函数的单调性与最值；2.不等式恒成立问题.