Question

【题目】下列命题正确的是（ ）
A.命题“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1＜0
B.命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分条件
D.命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于A，“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1≥0，命题A错误；

对于B，“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题B正确；

对于C， 时， ，充分性成立；

时，α=kπ+ 或α=kπ+ ，k∈Z，必要性不成立；

是充分不必要条件，命题B错误；

对于D，命题“cosx=cosy，则x=y”是假命题，

则它的逆否命题也是假命题，∴命题D错误．

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了四种命题的相关知识点，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p才能正确解答此题．