Question

4．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点到渐进线距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

解答 解：∵左焦点F（-c，0）到渐近线y=$\frac{b}{a}$x的距离等于实轴长，
∴$\frac{|-bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=2a，
∴2a=b，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=5，
∴e=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．