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    12．数列{an}的通项an=cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$，其前n项和为Sn，则S2015为（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．1D．2

    分析 由题意可得数列为周期为4的周期数列，计算前4项的值可得．

    解答 解：∵an=cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$=cos$\frac{2nπ}{3}$，$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，∴函数y=cos$\frac{2nπ}{3}$的周期为3，
    ∴数列an=cos$\frac{2nπ}{3}$为周期为3的周期数列，
    计算可得a1=$-\frac{1}{2}$，a2=-$\frac{1}{2}$，a3=1，
    ∴S2015=671×（-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+1）+（$-\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）=-1
    故选：A．

    点评 本题考查数列求和，涉及数列的周期性，属中档题．

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