【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。
附:
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)0.62
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | 62 | 38 |
新养殖法 | 34 | 66 |
K2=
由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法
【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62
因此,事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | 62 | 38 |
新养殖法 | 34 | 66 |
K2=
由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .
(Ⅰ)求cos∠CAD的值;
(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的长.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量 =(a, ), =(cosC,c﹣2b),且 ⊥ .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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【题目】若把函数y=sin(ωx﹣ )的图象向左平移 个单位,所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合,则ω的一个可能取值是( )
A.2
B.
C.
D.
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【题目】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
证明:b>3a;
若, 这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。
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【题目】如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°<θ<90°).
(1)当tan∠DEF= 时,求θ的大小;
(2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求b的值;
(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知双曲线,抛物线, 与有公共的焦点, 与在第一象限的公共点为,直线的倾斜角为,且,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()
A. 仅有两个不同的离心率且 B. 仅有两个不同的离心率且 C. 仅有一个离心率且 D. 仅有一个离心率且
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